문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 전자기파/전자기학의 경계치 문제 (문단 편집) ===== 입사파가 s편광된 파일 경우 ===== [[파일:나무_전자기파 굴절_s편광_new.png|width=240&align=center]] 위 그림과 같이 굴절률 [math(n_{1}(z<0) )], [math(n_{2}(z>0) )]인 유전체가 [math(z=0)]을 기준으로 맞닿아있는 상황을 고려해보자. 이 때, 입사파가 경계면의 법선에 [math(\theta_{1})]의 각으로 비스듬히 들어온다고 하자. 이 때, 반사파는 [math(\theta_{1}')]의 각으로 반사되고, 투과파는 [math(\theta_{2})]로 투과된다. 빛은 s편광 되어 있음에 주의한다. p편광 된 경우와 동일하게 경계면에서 입사파, 반사파, 투과파를 정리하면, || '''종류''' || '''전기장''' || '''자기장''' || || 입사파 || [math( \mathbf{E_{1}} e^{i \mathbf{k_{1}} \cdot \boldsymbol{\rho}} )] || [math( \mathbf{B_{1}} e^{i \mathbf{k_{1}} \cdot \boldsymbol{\rho}} )] || || 반사파 || [math( \mathbf{E_{1}'} e^{i \mathbf{k_{1}'} \cdot \boldsymbol{\rho}} )] || [math( \mathbf{B_{1}'} e^{i \mathbf{k_{1}'} \cdot \boldsymbol{\rho}} )] || || 투과파 || [math( \mathbf{E_{2}} e^{i \mathbf{k_{2}} \cdot \boldsymbol{\rho}} )] || [math( \mathbf{B_{2}} e^{i \mathbf{k_{2}} \cdot \boldsymbol{\rho}} )] || 로 쓸 수 있다. 현재 유전체 - 유전체 경계면을 다루므로 경계 조건 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} \mathbf{E_{1}}\cdot \hat{\mathbf{t}}&=\mathbf{E_{2}}\cdot \hat{\mathbf{t}} \\ \mathbf{H_{1}}\cdot \hat{\mathbf{t}}&=\mathbf{H_{2}}\cdot \hat{\mathbf{t}} \end{aligned} )] }}} 을 쓰자. 이 때, 전기장은 현재 경계면에 수평한 성분만 존재한다. 따라서 p편광일 때와 유사하나, 자기장은 비스듬한 성분이 존재한다는 것에 유의하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} -E_{1}e^{i \mathbf{k_{1}} \cdot \boldsymbol{\rho}} -E_{1}' e^{i \mathbf{k_{1}'} \cdot \boldsymbol{\rho}}&= -E_{2} e^{i \mathbf{k_{2}} \cdot \boldsymbol{\rho}} \\ \frac{n_{1 }E_{1}}{c \mu_{1}} e^{i \mathbf{k_{1}} \cdot \boldsymbol{\rho}}\cos{\theta_{1}} -\frac{n_{1 }E_{1}'}{c \mu_{1}} e^{i \mathbf{k_{1}'} \cdot \boldsymbol{\rho}} \cos{\theta_{1}'}&=\frac{n_{2 }E_{2}}{c \mu_{2}} e^{i \mathbf{k_{2}} \cdot \boldsymbol{\rho}} \cos{\theta_{2}} \end{aligned} )] }}} 또한, p편광 문제와 같게, 경계 조건 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \mathbf{k_{1}} \cdot \boldsymbol{\rho}=\mathbf{k_{1}'} \cdot \boldsymbol{\rho}=\mathbf{k_{2}} \cdot \boldsymbol{\rho} )] }}} 을 적용하고, p편광에서 전자기파가 반사될 때, 입사각과 반사각을 같음을 적용하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} E_{1}+E_{1}' &= E_{2} \\ \frac{n_{1 }E_{1}}{ \mu_{1}} \cos{\theta_{1}} -\frac{n_{1 }E_{1}'}{\mu_{1}} \cos{\theta_{1}}&=\frac{n_{2 }E_{2}}{\mu_{2}} \cos{\theta_{2}} \end{aligned} )] }}} 으로 쓸 수 있다. 이것을 다시 쓰면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} 1+\frac{E_{1}' }{E_{1}}&=\frac{E_{2}}{E_{1}} \\ 1-\frac{E_{1}' }{E_{1}}&=\alpha \beta \frac{E_{2}}{E_{1}} \end{aligned} )] }}} 로 쓸 수 있다. 여기서 [math(\beta \equiv {n_{2} \mu_{1}}/{n_{1} \mu_{2}})], [math(\alpha \equiv \cos{\theta_{2}}/\cos{\theta_{1}})]이다. 따라서 다음을 얻는다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle r_{s}=\frac{E_{1}'}{E_{1}}=\frac{1-\alpha \beta}{1+\alpha \beta} \qquad \qquad t_{s}=\frac{E_{2}}{E_{1}}=\frac{2}{1+\alpha \beta} )] }}} 유전체는 투자율이 비슷하므로 [math(\mu_{1} \simeq \mu_{2})]임을 이용하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \alpha=\frac{\cos{\theta_{2} } }{\cos{\theta_{1} } } \qquad \qquad \beta=\frac{n_{2}}{n_{1}} )] }}} 가 되므로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle r_{s}=\frac{n_{1}\cos{\theta_{1}}-n_{2}\cos{\theta_{2} } }{n_{1}\cos{\theta_{1}}+n_{2}\cos{\theta_{2} } }\qquad \qquad t_{s}=\frac{2n_{1}\cos{\theta_{1} } }{n_{1}\cos{\theta_{1}}+n_{2}\cos{\theta_{2} } } )] }}} 임을 쉽게 알 수 있다. p편광 때와 마찬가지로 [[스넬의 법칙]]을 사용하여, 굴절률을 소거하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( \displaystyle r_{s}=\frac{\sin{(\theta_{2}-\theta_{1})}}{\sin{(\theta_{2}+\theta_{1})}} \qquad \qquad t_{s}=\frac{2\cos{\theta_{1}}\sin{\theta_{2} } }{\sin{(\theta_{2}+\theta_{1})}} )] }}} 로 쓸 수 있음을 쉽게 증명할 수 있다. 마지막으로, 반사율과 투과율를 구하자. 구하는 것들은 아래와 같이 쓸 수 있고, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle R \equiv \frac{\left \langle {S_{1}'} \right \rangle \cos{\theta_{1}'}}{\left \langle {S_{1}} \right \rangle \cos{\theta_{1} } } \qquad \qquad T \equiv \frac{\left \langle {S_{2}} \right \rangle \cos{\theta_{2} } }{\left \langle {S_{1}} \right \rangle \cos{\theta_{1} } } )] }}} [[포인팅 벡터]] 문서의 결과를 쓰면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle {\left \langle {S_{i}} \right \rangle} =\frac{n_{i} E_{i}^{2}}{2 c \mu_{i}} )] }}} 이고, 이것을 이용하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle R=r_{s}^{2} \qquad \qquad T=\alpha \beta t_{s}^{2} )] }}} 임을 쉽게 알 수 있다. 또, 유전체의 특성을 이용하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle R=r_{s}^{2} \qquad \qquad T=\frac{n_{2} \cos{\theta_{2} } }{n_{1} \cos{\theta_{1} } } t_{s}^{2} )] }}} 임을 알 수 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기